2026上智文系【数学TEAP利用】解説・解答・講評

2026上智大学文系学部のTEAPスコア利用方式の数学の解答速報をお届けします！

経済学部の共通テスト併用方式の数学については↓の記事をご覧ください。

１

問題

考え方

解答欄から、パラメーター入り４次方程式の確定２解がキタナい
↓
その後が整数解になるような \(a\) の調整なので、
１解みつける＋組み立て除法は多分ムリ
↓
複数文字が入った式の因数分解は、次数の低い１文字に注目
↓
\(a\) の１次式と見て因数分解

をしないといけないので。その後も、

２次方程式の少なくとも１解を整数解とする
↓
\(a\) について解いて、(分母)÷(分子)、分数部を整数に（分母が分子の約数）

って整数問題の処理で、解と係数（これが使えるのは２解が共に整数のとき）が使えないので、定型化している人は少なそう。

\(a_n\) を両辺にかければ、典型的な１次分数型の漸化式で逆数とるだけ。(2)は教科書の練習問題にも載ってるようなシグマ計算（部分分数分解＋相殺）です。これの完答はマストでしょう。

解答

２

問題

考え方

(1)は \(f'(-2)=0\) で \(a\) を求めて増減表を作成、極値の積が負と端点 \(f(0)<0\) から \(b\) の範囲を確定するだけ。

(2)は１／12公式を使うと楽ですが、別に \((x+1)\) 基準（代入して０になる因数基準）の計算でも構いません。因みに、共有点の \(x\) 座標さえ分かれば面積は計算できるので、解答のように接線を立式せずに解けるとベストです。

(3)は文章長ったらしいですが、結局 \(g(x)-f(x)\) の最大を考えるだけなので、微分＋増減表です。

また、解答では、(1)で極値の前後での符号変化・(3)でＰＱは線分の長さなので正であることを確認、つまり十分性の確認を丁寧に行っていますが、本試験ではあまり気にしなくて良いでしょう。

解答

３

問題

考え方

立体の側面での最短距離
↓
展開図で一直線にする！

と考える問題。2026だと早稲田商１(3)でも出題されています。ま～(1)で展開図を考えさせる誘導があるので気づきやすいでしょう。

側面の扇形を３枚つなげて考えますが、中心角が \(\displaystyle\frac{\pi}{6}\) なので、有名直角三角形が登場して計量はやりたい放題です(笑)意外と有理化計算がメンドくさいので、丁寧に計算しましょう。

解答

４

問題

考え方

みんな大っ嫌いなベクトル方程式からの出題です。めぐろ塾↓

だと…

のように公式化しまくるんで…

(1)を、

\(\overrightarrow{\textrm{OP}}=\:\)\(r\overrightarrow{\textrm{OA}}+s\overrightarrow{\textrm{OB}}\)\(\:+t\overrightarrow{\textrm{OC}}\:,\)
\(0≦r≦1\:,\:0≦s≦1\)\(\:,\:-1≦t≦1\)
↓
ここは平行四辺形だから、平行四辺形を \(t\overrightarrow{\textrm{OC}}\) につなぐだけ

(2)はただの(3)の誘導。

(3)は、(1)のノリで円弧を \(u\overrightarrow{\textrm{OF}}\) につなぐ。

ってできるんですが…

これを(3)の(ⅰ)まで解けていれば、かなり有利になると思います。

因みに最初は…

って思ったんですが(笑)

方眼紙は結構(3)で役に立つと思います。\(\alpha\) が \(\displaystyle\frac{\pi}{6}\) に近く、解答の点領域に登場する扇型の中心角を \(\alpha\) と誤認しやすいので。

ま、繰り返しますが、３の(ⅱ)は外しちゃってても大丈夫でしょう。

解答

講評

去年も解説記事↓

を作成しましたが…それと比べると…

に思えます。

昨年は４の確率がかなりムズく、今年にこのレベルの問題はありませんでした。でも…

• ３の展開図注目は、経験がないと戸惑っちゃいそう
• ４はみんな大っ嫌いなベクトル方程式で、カンタンではない

ので、受験生目線だと去年と難易度は変わらないでしょう。

１(2)・２・３(1)の完答が大事なテスト！

だったかと思います。これに「１(1)も解けた～」とか「３(2)も解けた～」って感じであれば合格最低点は固いと思うので。

君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！