2025名大【理系数学】解答速報
2025名古屋大学の理系数学の解答速報をお届けします！
めぐろ塾の安田文系数学については↓の記事をご覧くださいm(_ _)m
１
問題
考え方
問題文を打ち込みながら…
めぐろ塾の安田どっかで「平均値の定理」使うでしょ～
って思ってたんですが…使いませんでした(笑)
(1)は \(g'(x)\) がよく分からないので、第２次導関数 \(g^{\prime\prime}(x)\) を調べるって典型処理。解答では \(g'(x)=0\) の解を一度 \(x=\alpha\) とおき、最後にこれが \(x_0\) になるって形で論証してますが、いきなり \(x_0\) ってやっても大丈夫じゃないでしょうか？
めぐろ塾の安田ここら辺はプロとしての無駄なプライドです(笑)
(2)はただの微分計算、極限計算。
(3)は、(1)と(2)の結果を利用して方程式を立式し、解くだけです。\(g(x_0)\) は最後に整理すべきかどうか迷いました。共通項に注目すると解答のようなキレイな形にできるんですが…個人的にはlogの中のルート和の通分さえ行ってればオッケーに思えます。
解答
２
問題
考え方
めぐろ塾の安田（＊）の左辺が因数分解してくれって叫んでますね(笑)
整数問題の未知整数決定のお決まりである、素因数の「拾い上げ」をすれば終わりの問題です。肝となるのは、ピックアップする可能性を減らすために、
\(a+b\) と \(a-b\) の偶奇は一致する
↓
差が偶数であることから、２で割った余りは等しい
ってことを知ってるかで、これを知らないと(2)がかなり解きにくくなると思います。授業で扱ってるめぐろ塾↓的中！
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めぐろ塾の安田初回面談は全て私めが個別に対応させて頂きますm(_ _)m
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頂いたお問い合わせへのリアクション以外で、こちらからご連絡することは一切ありません。安心してお問い合わせください。
今年…名大を受験した生徒…いないけど…(笑)
ま～でも、\(a+b\) と \(a-b\) の偶奇が一致すること知らなくても…時間かけていいので答は当てましょう。完答はマストな問題に思えます。
解答
３
問題
考え方
(1)は、ただの(2)のヒントです。
中心を \(n\) 角形の辺上で動かしたときの球の通過領域の体積
↓
断面は、円１つと長方形 \(n\) 個
なんて問題は非常に有名なので、これが定型化されている人からすると計算量も少なく、サービス問題です。
めぐろ塾の安田去年の昭和医学部のⅠ期でも三角形で出題されてます。
今回は長方形 \(n\) 個がドーナツ一部に代わるだけ。
なお、半径 \(R\) の円柱や球の問題において、中心から \(t\) 離れた断面の半径が \(\sqrt{R^2-t^2}\) となるのは上位校受験ではほぼ公式なので、この論証は解答ではカットしています。悪しからず、ご了承くださいm(_ _)m
解答
４
問題
考え方
(1)で実験する、(2)の文章を読む
↓
ノリで、②と⑤が奇数回、他は偶数回を見抜く
↓
(2)の論証とかすっ飛ばし、結論を使って(3)の答を当てる
めぐろ塾の安田が試験時間内でのベストストーリーではないかと。
少なくとも(2)の論証の仕方を、試験時間内で気づくのは僕にはムリでした(笑)
めぐろ塾で↑のように立場の対等性から実験しまくっても規則性が見えなくて絶望…
合同式ってとこに至るまで、どれだけ悩んだかはご想像にお任せします(笑)
試験時間内に論証できた受験生の方は、めぐろ塾の安田超えです。おめでとうございますm(_ _)m
解答
講評
昨年2024の解説記事も作成しましたが↓
これと比べると…
| 解答方式 | 試験時間 | 大問数 | 難易度 |
|---|---|---|---|
| 記述式 | 150分 | ４問 | やや易化 |
かと思います。
めぐろ塾の安田４(2)の論証は、去年一昨年のどの問題よりも難しく感じましたが、他の問題がドストレートな典型問題なので。計算量も多くありません。
１・２・３はほぼ完答したいテスト！
と言えるでしょう。解説中でも話した通り、４は論証すっ飛ばして答が当たってれば大成功だと思います。
でも…ドストレートな典型問題って言っても…
名大だから…確かな数学力、および類問の経験は必要ですよ！？
めぐろ塾の安田個人的に毎年ムカつくのは…
名大数学では…三角関数の加法定理などの…
数学公式集が配られる
ことです…
こんなのに頼る必要のある人が解ける問題は出題してくれないのに(笑)
でも…ま～…受験生の皆さん。終わった試験はそんなに気にしなくてオッケー！
国公立の後期を受験しない人、本当に１年間お疲れ様でしたm(_ _)m
後期を受験する人は、それに向けてラストスパート頑張って！！
めぐろ塾の安田旧帝大一工を一人で全制覇する予定の僕の解答速報地獄は…まだ道半ば…
大丈夫、君は一人じゃない(笑)
今回の記事に関しての質問や、ミスを見つけた場合のクレーム(笑)めぐろ塾へのお問い合わせはこちら↓からお気軽にどうぞ！
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君の大学受験が最高の結果になることを祈ってます！
